近日，中国科学院资源与环境信息系统国家重点实验室与本源量子合作，首次利用量子机器学习探索数字地形领域，实现了江西省武功山的数字地形模型降尺度。

武功山位于中国江西省中西部，山体呈东北—西南走向，主脉绵延120余千米，总面积约970平方千米

如何采用理论完备的方法实现外蕴量信息（如卫星遥感信息）与内蕴量信息（如地面观测信息）的有效集成，并解决生态环境曲面建模的误差问题、多尺度问题、非线性问题和大内存需求问题，一直以来是生态环境信息学面临的重要挑战。

为解决前述问题，科学家将生态环境要素的格网化表达抽象为数学“曲面”，并通过曲面论、系统论和优化控制论以及现代计算机技术的有机结合，创建了集成外蕴量和内蕴量信息的高精度曲面建模(HASM)方法。但这一方法仍有许多遗留问题亟待解决。

高精度曲面建模方法可将空间生态环境要素曲面建模，转换为求解大型稀疏线性代数方程组，该大型线性系统可运用HHL量子算法进行求解。2009年，Harrow、Hassidim、Lloyd三位学者提出了求解线性方程组的量子算法(简称HHL算法)，该量子算法相对已知的最优经典算法具有指数级的速度提升。因此，研究人员将HASM机器学习与HHL量子算法耦合，并称为HASM-HHL量子机器学习。

HASM-HHL中的量子线路

此次，中国科学院资源与环境信息系统国家重点实验室领导的HASM研究团队与本源量子合作，基于本源量子的开源量子编程框架QPanda，实现有关量子算法编程，运用HASM-HHL量子机器学习算法，实现了江西省武功山的数字地形模型(DTM)降尺度。团队还研究了多种计算精度下，该算法对应量子线路的变化过程，验证了理想情况下，超算程序模拟的HHL量子算法，不仅能达到经典预处理共轭梯度法的计算精度，同时算法复杂度相对经典算法有效降低。相关成果发表在《科学通报》(Science Bulletin)上。

图片来自《科学通报》(Science Bulletin)

前述团队基于对HASM全局预测能力进行理论研究和数值实验基础上，选择江西省武功山地区为案例区开展实证研究，并通过QPanda提供的分布式计算框架，进行量子算法模拟。

实验表明，精度设置对HASM-HHL性能和量子线路参数有很大影响，量子计算对量子比特总数的需求依赖于计算域的栅格总数。经估算，运用HASM-HHL模拟整个地球表面时，在1公里×1公里的空间分辨率，需要40个量子比特；在1米×1米的空间分辨率，需要45个量子比特。结果表明，在充足的物理量子计算资源条件下，HASM-HHL算法具有更高求解精度，相对于经典算法有指数级加速效果。

计算域大小和操作HASM-HHL所需的量子比特总数之间的关系

此前，HASM方法已成功应用于各种空间尺度的数字高程模型构建，以及生态多样性变化、人口动态、土壤属性动态、食物供给动态、碳储量动态、二氧化碳浓度变化、气候变化和新冠传播动态等模拟分析。

基于此次研究，HASM-HHL算法可为前述各种数值应用提供新的算法框架，也为后续更多的复杂计算问题提供了新的思路。未来，这一算法有望在模拟分析地球表层系统，及其生态环境要素领域获得更广泛应用。

前述研究成果获得国家自然科学基金重点项目资助。

关键词： 机器学习